Талантливую сказительницу соседи называли уже не иначе как «бабушка Куприяниха». Ей тогда было за пятьдесят лет. Неожиданно и случайно о Барышниковой узнали учёные. В 1925 году в Большую Верейку приехала этнографическая экспедиция из Ленинграда. Кто-то посоветовал одной из участниц группы, Надежде Павловне Гринковой, обратиться к Анне Куприяновне. Фольклористка была покорена необычайным артистизмом сказительницы. Барышникова искусно меняла интонации и тембр голоса: «Все действующие лица сказки говорят особым голосом, всегда отличишь, басит ли это Иван-дурак, говорит ли с чувством, с толком, с расстановкой Иван-царевич или какой-нибудь другой герой», — вспоминала Н. П. Гринкова. Фольклористка записала 56 сказок Барышниковой, три из которых были позднее напечатаны в сборнике «Русская сказка. Избранные мастера» (1932). В ежегоднике «Художественный фольклор» (Вып. 1, 1926) была опубликована статья Гринковой «Сказки Куприянихи», в которой исследовательница рассказала о личности Анны Барышниковой, дала характеристику её творческой манеры, привела подробный перечень записанных текстов.

Итоги экспедиции привлекли к сказительнице пристальное внимание учёных. После Гринковой запись сказок и подготовку их к публикации продолжили Анна Михайловна Новикова, Иосиф Антонович Оссовецкий, Вячеслав Алексеевич Тонков. А. М. Новикова и И. А. Оссовецкий составили сборник «Сказки Куприянихи», вышедший в 1937 году в Воронеже. С тех пор там регулярно издавались сборники сказок Анны Барышниковой. В 1939 году вышла книга её сказок в записях В. А. Тонкова. В 1946 году были выпущены «Сказки бабушки Куприянихи» в обработке для детей Михаила Михайловича Сергеенко. Издание включает в себя автобиографический очерк «Жизнь бабушки Куприянихи».

В 1930-е годы к Анне Барышниковой пришла известность. Её пригласили в Воронеж — выступить перед рабочими и студентами. Впоследствии сказительница не раз выступала в воронежских школах и литературных объединениях, в Союзе воронежских писателей, в Воронежском государственном педагогическом институте.

В 1936 году Анна Барышникова получила приглашение из Москвы. Ей довелось выступать в Институте философии и литературы, в Государственном литературном музее, в Союзе писателей, в Доме самодеятельного искусства, в Художественном и Малом театрах. Выступления Анны Куприяновны прошли с большим успехом и были зафиксированы трестом граммофонной записи. Затем Барышникова побывала и в Ленинграде.

В 1938 году Анну Барышникову приняли в Союз писателей СССР. В 1939 году её отметили государственной наградой — орденом Трудового Красного Знамени. В том же году Анна Куприяновна приняла участие во Всекарельском совещании сказителей, проходившем в Петрозаводске.