В 1962 году появилась книга, благодаря которой Макс Велтхейс решил связать своё профессиональное будущее с иллюстрированием произведений для детей, — сборник коротких фольклорных стихотворений для малышей «Versjes die wij nooit vergeten». К удивлению Макса, незамысловатые сюжеты и простые рифмы пробудили его воображение и «воззвали к его графическому мастерству». Это было десятое по счёту издание, и до Велтхейса над ним работали многие известные нидерландские художники-иллюстраторы, но именно рисунки Макса больше всего понравились читателям. Сборник «Versjes die wij nooit vergeten» с иллюстрациями Велтхейса издаётся до сих пор. В 1964 году вышла из печати ещё одна «старая» книга, которой иллюстрации Велтхейса подарили новую жизнь, — азбука «A is een Аapje».

В этих и других ранних работах Велтхейс создал серию архетипических фигур — коренастых и щекастых, чёткие, геометрические очертания которых отсылают к работам Фип Вестендорп (Fiep Westendorp), а живописное начало его иллюстраций напоминает о британских иллюстраторах того периода, в первую очередь о Брайане Уайлдсмите (Brian Wildsmith) и Джеральде Роузе (Gerald Rose). В целом уже тогда сложился уникальный стиль Велтхейса: живые цвета, лаконичность линий, простой, эмоционально насыщенный текст.

Знаменитым Макса Велтхейса сделали книжки-картинки о лягушонке Кваке. С ним читатели познакомились в 1983 году в первой книге из цикла о Маленьком Человечке — «Klein-Mannetje heeft geen huis». Тогда лягушонок был безымянным второстепенным персонажем, который подружился с мог Маленьким Человечком, жившем в коробке из-под ботинок. Главным героем лягушонок стал в книжке «Квак влюбился» («Kikker is verliefd», 1989).

Практически во всех своих книгах Велтхейс уделял много внимания взаимодействию человека и природы, но именно Кваку и его друзьям-животным он впервые придал отчётливую антропоморфность: они ходят на двух ногах, носят одежду, занимаются «человеческими» делами, переживают свойственные людям чувства и эмоции. Свинка, утка, заяц и крысёнок в дополнение к своим естественным чертам обладают запоминающейся индивидуальностью.