Наль Драгунов учился у одного из создателей отечественной мультипликации, художника-иллюстратора и режиссёра-мультипликатора Владимира Сутеева. Вместе с Налем Драгуновым на этих курсах учились такие известные аниматоры, как Роман Качанов и Вячеслав Котёночкин.

До 1951 года Н. Драгунов работал на студии «Союзмультфильм». С его участием были созданы мультфильмы: «Путешествие в страну великанов» (1947), где Наль Драгунов выступил художником-постановщиком; фильм «Новогодняя ночь» (1948) — художником-мультипликатором; мультфильмы «Часовые полей» (1949) и «Чудо-мельница» (1950), где Наль Драгунов был ассистентом режиссёра. Красочная работа «Новогодняя ночь» была первым новогодним мультфильмом послевоенного времени, Наль Драгунов был одним из десяти художников, работавших над его созданием.

В период с 1960 по 1986 годы творчество Наля Драгунова востребовано, он постоянный участник областных, республиканских, зональных и всесоюзных выставок.

В это же время на студии «Диафильм» было создано более десятка диафильмов на основе рисунков Наля Драгунова, среди них «Что рассказал папирус» (1968), «Огонь Прометея» (1970) и другие.

В 1980 году в Ростовском книжном издательстве вышла книга «Федотка» — отрывок из романа «Поднятая целина» М. А. Шолохова с иллюстрациями художника Н. Драгунова.