Более сорока лет своей жизни Зулай Мадаевна посвятила книге и работе с детьми в библиотеке. В 1971 году в качестве методиста она начала трудиться в Республиканской детской библиотеке им. А. П. Гайдара, постепенно дойдя до должности директора главной детской библиотеки Чеченской Республики. Сфера ее интересов и профессиональная деятельность не ограничивалась только родной библиотекой. Много времени Зулай Мадаевна уделяла работе с детьми во всей централизованной библиотечной системе Чеченской Республики.

Зулай Мадаевна Сайдумова стала инициатором создания и главным редактором билингвального иллюстрированного детского познавательного журнала «Бералла», это ее авторский проект. В 2020 году вышел первый номер журнала. Его цель — популяризация чеченского языка, воспитание патриотизма, приобщение детей к чтению на русском и чеченском языках. Издание было официально представлено 5 ноября 2020 года под девизом «Ас доьшу «Бералла!» (в переводе с чеченского языка «Я читаю «Бералла!»). Особое место в издании отведено национальному фольклору. В журнале публикуются произведения известных чеченских писателей и поэтов: Абузара Айдамирова, Джамалди Махмаева, Магомеда Сулаева, Магомеда Мамакаева, Азман Джабраиловой и др.

Журнал предназначен не только для чтения детям, но и представляет интерес для родителей, педагогов, библиотекарей. Издание отмечено российскими экспертами в области развития и популяризации детского чтения, институтов детства (например, директором Российской государственной детской библиотеки М. А. Веденяпиной, писателем, академиком А. А. Лихановым).