Среди преподавателей Ю. Богачёва были выдающиеся мастера отечественного искусства — А. В. Васнецов, М. П. Митурич, Д. С. Бисти, В. Ф. Лактионов, А. В. Лепяцкий. Общение с художниками такого уровня стало настоящей творческой школой. Здесь студенты не только совершенствовали академическое мастерство, но и осваивали различные виды печатной графики — офорт, литографию, линогравюру, учились понимать особенности книжной композиции и взаимодействия изображения с текстом.

Именно в институте окончательно сформировалось понимание профессии, которой Богачёв остаётся верен и сегодня. Для него художник книги — это не человек, создающий отдельные иллюстрации, а автор целостного художественного пространства книги. Он убеждён, что книга — это единый художественный организм, в котором всё взаимосвязано: литературное произведение, оформление, шрифт, композиция разворотов, обложка и сами иллюстрации. Это помогает читателю глубже почувствовать литературное произведение.

Ещё во время учёбы будущий художник получил первые профессиональные заказы. На третьем и четвёртом курсах по рекомендации однокурсника он начал сотрудничать с Красноярским книжным издательством. Так появились первые книги, оформленные Юрием Богачёвым, — небольшие издания с чёрно-белыми рисунками пером: рассказы писателей Сибири «Деревянный всадник», роман Н. Смирнова «Государство солнца», «Автобиография» классика сербской литературы Б. Нушича.

Профессиональная биография Юрия Николаевича Богачёва неразрывно связана с книгой. За годы работы он сотрудничал со многими российскими издательствами, среди которых «Молодая гвардия», «Малыш», «Махаон», «Нигма», «Азбука-Аттикус», «АСТ-Малыш», «Московские учебники», «Москвоведение», «Прометей», «Лазурь», «Лазаревское», «Центр детской книги» и другие. В общей сложности художник оформил более семидесяти изданий. Сам он сдержанно замечает, что это не так много, поскольку всегда работал медленно и никогда не стремился к количеству в ущерб качеству.

Творческий диапазон художника очень широк: он работает над историческими исследованиями, учебниками, произведениями русской и зарубежной классики, приключенческой литературой, книгами по истории. Каждое новое издание требует серьёзной подготовки, изучения исторических источников и глубокого погружения в литературный материал.

Особое место в творчестве художника занимает приключенческая литература. Это закономерно: именно такими книгами он зачитывался в детстве и юности. Романы Д. Дефо, Т. М. Рида, Р. Стивенсона, В. А. Обручева, Д. Ф. Купера, Д. Лондона когда-то пробуждали воображение мальчишки, а спустя годы стали частью его собственной творческой судьбы. Художник не раз говорил, что, работая над этими произведениями, словно заново переживал своё детство.

Значительную часть творческой биографии художника составляют детские, учебные и просветительские издания. Многие годы он оформлял книги по истории Москвы и Подмосковья, учебники по москвоведению, исторические и краеведческие издания. Работая над такими проектами, Богачёв всегда стремился соединить познавательность с художественной выразительностью, понимая, что хорошая иллюстрация способна пробудить интерес к истории не меньше, чем увлекательный текст.