Первым cерьёзным успехом Я. Грабянского в качестве художника книги стала серия «Вокруг света» («Naokoło Świata»), задуманная и осуществлённая издательством «Iskry». Идея Я. Грабянского заключалась в том, чтобы создать у читателя ощущение, будто каждая книга серии представляет собой рассказ о действительном путешествии по миру. Это впечатление возникало благодаря использованию фотографий и их фрагментов в качестве иллюстраций и элементов оформления суперобложек. Художник лично оформил одну из первых книг серии — Hen J. «Skromny chłopiec w haremie» (1957).

В конце 1950-х годов Я. Грабянский приобрёл международную известность. Произошло это благодаря иллюстрациям к детской книге о белочке — Wernerowа J. «Rudzia» (1958). Рисунки к ней экспонировались на Франкфуртской книжной ярмарке, где их увидели представители австрийского издательства Carl Überreuter Verlag и предложили художнику сотрудничество. Вскоре Я. Грабянский получил заказы и от других зарубежных издательств, в том числе из Германии, Великобритании, Франции, Финляндии, Италии, ЮАР, Швеции и США. В общей сложности «Rudzia» выдержала несколько изданий более чем на двадцати языках.

Я. Грабянский по праву считается одним из крупнейших польских иллюстраторов детской книги ХХ века и одним из интереснейших графических дизайнеров. Его работы экспонировались персональных выставках (их было более десяти), проходивших в Польше, Австрии, Швейцарии и Германии Участвовал Я. Грабянский и в крупнейших коллективных выставках польской иллюстрации, и в международных выставках в Братиславе, Лейпциге и Токио, неоднократно летал в США на творческие встречи.

Достижения Я. Грабянского отмечены многочисленными премиями и наградами, включая Орден Улыбки, которым художника удостоили в 1973 году. Эта награда, учреждённая в Польше в 1968-м и ставшая международной в 1979-м, присуждается детьми и подростками до 18 лет известным взрослым, чья деятельность приносит детям наибольшую радость. Среди кавалеров ордена улыбки А. Барто, Е. Брошкевич, Г. Илизаров, Л. Е. Керн, В. Котёночкин, А. Линдгрен, С. Михалков, С. Образцов, Д. Роулинг, Т. Янссон.