В конце 1950-х гг. Рената Муха стала одной из ведущих передачи харьковского телевидения «Уроки английского языка». Передача, которую Рената вела под псевдонимом «Наташа», имела большой успех, и молодая ведущая приобрела популярность в городе.

Рената Муха занималась исследованиями в области английского синтаксиса, подготовила курс «Матушка Гусыня в гостях у Курочки Рябы» о влиянии английской детской литературы на русскую. Она разработала методику «Сказочный английский» об использовании storytelling — рассказывания — при обучении иностранным языкам. Про методику Ренаты Мухи узнали англичане и пригласили её в Англию для исследований по этой теме. Рената Григорьевна опубликовала более сорока научных работ в Советском Союзе и за рубежом.

Рената Муха вышла замуж за математика Вадима Александровича Ткаченко. Теперь она стала Ренатой Григорьевной Ткаченко. Свои научные работы она публиковала под фамилией мужа. Но литературные произведения Рената Григорьевна всегда подписывала своей девичьей фамилией.

В 1995 г. Рената Григорьевна вместе с мужем эмигрировала в Израиль. Супруги Ткаченко обосновались в городе Беэр-Шева, где оба получили работу в Университете имени Давида Бен-Гуриона. Рената Григорьевна преподавала там английский язык на подготовительном отделении, а её муж был профессором математики.

В 1998 г. в Иерусалиме вышел сборник стихов «Гиппопопоэма», написанный Ренатой Мухой в соавторстве с Вадимом Левиным. Книга имеет подзаголовок «Для бывших детей и будущих взрослых». Следом вышли и другие сборники стихов Р. Г. Мухи: «Недоговорки» (Иерусалим, 2001), «Бывают в жизни чудеса» (2002), «Немного про Осьминога» (Москва, 2004), «Однажды, а может быть, дважды» (Минск, 2005), «Я здесь не сплю» (Москва, 2006).